Sinus, cosinus och tangens förkortas sin, cos och tan. Dessa matematiska begrepp beskriver i grunden förhållandet mellan en vinklar och sidor i en rätvinklig triangel.

De trigonometriska sambanden

\sin v = \frac{\text{Motstående katet}}{\text{Hypotenusa}}= \frac{a}{c}

\cos v = \frac{\text{Närliggande katet}}{\text{Hypotenusa}}= \frac{b}{c}

\tan v = \frac{\text{Motstående katet}}{\text{Närliggande katet}}= \frac{a}{c}

Arcsin, arccos och arctan

När exempelvis sinus (använd räknare) för en vinkel beräknas ges alltså ett förhållande mellan den rätvinkliga triangelns motstående katet och hypotenusan.

Du kan även ta “baklängessinus”. Detta kallas med matematiskt språk för sinusinvers \sin^{-1} eller \arcsin. Då känner du till förhållandet och får istället vinkeln.

Så om du exempelvis känner till att förhållandet är 0,5 och beräknar \arcsin(0,5) så ges att vinkeln är 30^{\circ}.

Detta används på samma sätt med cosinus och tangens och nedan hittar du tre stycken exempel där du får ser hur detta fungerar i praktiken.

Exempel 1

Bestäm vinkeln v

Vi ställer upp och löser ekvationen

\sin v = \frac{3}{5} \\
v = \arcsin \left( \frac{3}{5} \right) \\
v≈37^{\circ}

Exempel 2

Bestäm sidan x

Vi ställer upp och löser ekvationen

\sin 46^{\circ} = \frac{x}{12} \\
12 \cdot \sin 46^{\circ} = x \\
x≈8,6

Exempel 3

Bestäm sidan x

Vi ställer upp och löser ekvationen

\tan 35^{\circ}=\frac{7}{x} \\
x \cdot \tan 35^{\circ}=7 \\
x= \frac{7}{\tan35^{\circ}} \\
x≈10