Med Sinussatsen ges ett samband mellan en triangels vinklar och dess motstående sidor. Sinussatsen har du stor nytta av när du skall ta reda på okända vinklar eller sidor.

Tillsammans med cosinussatsen och areasatsen är denna sats en de av de satser som kallas för triangelsatserna.

Definition av sinussatsen

Sinussatsen säger anger följande samband

\frac{\sin A}{a}=\frac{\sin B}{b}=\frac{\sin C}{c}

Vi kan även skriva sinussatsen på följande vis

\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}

Med hjälp av den här satsen kan du alltså ta reda på exempelvis en vinkel när du känner till dess motstående sida. Du behöver även känna till en till vinkel och dess motstående sida.

När sinussatsen har två olika fall

En sak som kan vara lätt att missa är att sinussatsen i vissa fall kan ge resultat där man missar att en triangel kan se ut på två olika vis. Betrakta exempelvis följande två trianglar.

I dessa två trianglar här ovan är kan sidan a ritas ut på två olika vis trots att vinkeln A och sidan b är samma. Så i vissa fall kan det vara bra att rita ut trianglarna noggrant för att inte missa detta.

Exempel på användning av sinussatsen

Bestäm längden på sidan x[/katex.</p> <figure class="wp-block-image size-full"><img src="https://trigonometri.se/wp-content/uploads/2023/10/sinussatsen-exempel.png" alt="" class="wp-image-127"/></figure> <p>Vi ställer med hjälp av sinussatsen upp följande ekvation.</p> <div class="wp-block-katex-display-block katex-eq" data-katex-display="true"><pre>\frac{x}{\sin 41^{\circ}}=\frac{2,6}{\sin 60^{\circ}}</pre></div> <p>Vi multiplicerar med [katex]\sin 41^{\circ} i bägge leden så att vi får x ensamt.

x=\frac{2,6 \cdot \sin 41^{\circ}}{\sin 60^{\circ}}

Här använder vi en räknare för att få fram sidans längd.

x≈2,0\,cm

Sammanfattning

Den här satsen är alltså tillsammans med areasatsen och cosinussatsen ett viktigt matematiskt verktyg för att kunna ta reda på sidor och längder i trianglar. Nyttan av dessa tre satser tillsammans är stor då de kan användas i många olika tillämpningar. Exempelvis har man stor nytta av dessa inom arkitektur, byggnadsplanering och olika tillämpningar inom ingenjörsskap.