För att hitta alla lösningar till en ekvation av typen \sin x = k, där -1 \leq k \leq 1 så är det bra att känna till enhetscirkeln och sambanden i denna cirkel.

Vi tittar först på följande bild.

Ur bilden kan vi utläsa att \sin v = \sin(180-v) då dessa två punkter på enhetscirkeln har samma y-värde. Dessa två punkter kommer även återkomma oändligt många gånger om vi låter v snurra ett eller flera varv och komma tillbaka till punkten igen.

Följande lösningar gäller därför för en ekvation\sin x = k, där -1 \leq k \leq 1

x=v+n \cdot 360^{\circ}\,\text{där n är ett heltal}

eller

x=180^{\circ}-v+n \cdot 360^{\circ}\,\text{där n är ett heltal}

Exempel på lösning av en trigonometrisk ekvation

Lös ekvationen

2 \sin x = 0,8

Dela bägge leden med 2

\sin x = 0,4

Sinusinvers ger

x=\arcsin(0,4) + n \cdot 360^{\circ} \\
x=23,6^{\circ} + n \cdot 360^{\circ} \quad (1)

eller

x=180^{\circ}-\arcsin(0,4) + n \cdot 360^{\circ} \\
x=156,4^{\circ} + n \cdot 360^{\circ}\quad (2)

Samtliga lösningar ges alltså av (1) och (2) tillsammans.