De trigonometriska formlerna för dubbla vinkeln anger följande samband

\sin2v=2\sin v \cdot \cos v \\
\cos2v = \cos^2v-\sin^2v = 2 \cos^2v-1=1-\sin^2v

Nedan tar vi ett antal exempel där du får se hur man kan förenkla trigonometriska uttryck med hjälp av dessa samband. Du kan använda dem både för att lösa ekvationer och för att förenkla formler. Ofta kan det stå “visa att” ett uttryck är lika med ett annat uttryck. Då skall du utgå från ett av leden och visa att det går att skriva om med hjälp av reglerna till det andra ledet.

Exempel 1 – Visa att \frac{\sin 2v \cdot \cos v}{\frac12 \sin v}=4 \cos^2 v

När vi tittar på det här uttrycket så ser det ut som att det går att jobba med dubbla vinkeln i vänsterledets täljare. Därför utgår vi ifrån vänsterledet.

VL=\frac{\sin 2v \cdot \cos v}{\frac12 \sin v} = \frac{2 \sin v \cos v \cdot \cos v}{\frac12 \sin v}

Vi kan nu förkorta med \sin v i både täljaren och nämnaren och får

\frac{2 \cos ^2 v}{\frac12}=4 \cos^2v

Det är lika med högerledet och var det som skulle visas.

Exempel 2 – Visa att \frac{1}{\cos 2x+2 \sin^2x}=1

Även i detta exempel börjar vi med att jobba med vänsterledet och använder formeln för dubbla vinkeln för att skriva om \cos 2x.

\frac{1}{\cos 2x+2 \sin^2x}=\frac{1}{\cos^2x-\sin^2x+2 \sin^2x}=\frac{1}{\cos^2x + \sin^2x}

Nu kan vi avsluta genom att använda trigonometriska ettan i nämnaren och får

\frac{1}{\cos^2x + \sin^2x}= \frac11=1

Detta är lika med högerledet och var det som skulle visas.