Areasatssen är en matematisk sats som beskriver förhållandet mellan sidorna i en triangel och dess area. Om du känner till två sidor i en triangel och deras mellanliggande vinkeln så kan areasatsen användas för att beräkna arean. Denna sats tillhör de så kallade triangelsatserna tillsammans med cosinussatsen och sinussatsen.

Så definieras areasatsen

Nedan ser du en figur på triangeln med sidorna a, b och c samt hörnen med vinklarna A, B och C.

Areasatsen säger att

\text{Area} = \frac{\sin  A \cdot c \cdot b}{2}= \frac{\sin  B \cdot a \cdot c}{2}= \frac{\sin  C \cdot a \cdot b}{2}

Det här sambandet kan alltså användas för att beräkna en triangels area om vi känner till två sidor och deras mellanliggande vinkel.

Exempel på användning av areasatsen

Exempel 1: Bestäm triangelns area

Med hjälp av areasatsen så kan vi bestämma triangelns area.

\text{A} =  \frac{\sin  24^{\circ} \cdot 16 \cdot 12}{2} ≈ 39\,a.e.

Exempel 2: Bestäm sidan x i triangeln om dessa area är 2,6 cm^2

Med hjälp av areasatsen kan vi ställa upp och lösa ekvationen

 \frac{\sin  60^{\circ} \cdot x \cdot 3}{2} = 2,6

Multiplicera bägge leden med 2

\sin  60^{\circ} \cdot x \cdot 3 = 5,2

Dela bägge leden med \sin 60^{\circ} \cdot 3

x=2 \text{ cm}

Varför är areasatsen viktig?

Areasatsen är av stor betydelse inom matematiken och i vardagen. Med hjälp av den så kan vi beräkna ytor i geometriska figurer vilket kan användas praktiskt i exempelvis arkitektur, byggnadsplanering och olika tillämpningar inom ingenjörsskap.