Här samlar vi alla trigonometriska formler som du behöver när du läser gymnasiets kurser Matematik 3bc, Matematik 4 och Matematik 5. Du hittar inte bara formlerna utan även länkar till exempel där du kan fördjupa dig om en specifik formel. Därför har du nytta av att ha uppe den här sidan när du pluggar trigonometri. Om du vill ladda ner alla formler som pdf så gör du det här.
Index
Rätvinkliga trianglar
Enhetscirkeln
Sinussatsen, Cosinussatsen, Areasatsen
Exakta trigonometriska värden
Trigonometriska ettan
Additionsformlerna och subtraktionsformlerna
Dubbla vinkeln
Rätvinkliga trianglar
\sin v=\frac{a}{c}\cos v=\frac{b}{c}\tan v=\frac{a}{b}Se exempel på sin, cos och tan här.
Enhetscirkeln
\sin v = y
\cos v = x
\tan v = \frac{y}{x}Sinussatsen, Cosinussatsen, Areasatsen
\text{Sinussatsen:} \quad \frac{\sin A}{a}=\frac{\sin B}{b}=\frac{\sin C}{c}\text{Cosinussatsen:} \quad a^2=b^2+c^2-2 \cdot b \cdot c \cdot \cos A\text{Areasatsen:} \quad A= \frac{ab \sin C}{2}Trigonometriska funktionsvärden – exakta trigonometriska värden
| Vinkel v | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | 120° | 135° | 150° | 180° |
| sin v | 0 | \frac12 | \frac{1}{\sqrt{2}} | \frac{\sqrt{3}}{2} | 1 | \frac{\sqrt{3}}{2} | \frac{1}{\sqrt{2}} | \frac12 | 0 |
| cos v | 1 | \frac{\sqrt{3}}{2} | \frac{1}{\sqrt{2}} | \frac12 | 0 | - \frac12 | - \frac{1}{\sqrt{2}} | - \frac{\sqrt{3}}{2} | -1 |
| tan v | 0 | \frac{1}{\sqrt{3}} | 1 | \sqrt{3} | Ej def. | -\sqrt{3} | -1 | - \frac{1}{\sqrt{3}} | 0 |
Trigonometriska ettan
\sin^2v+\cos^2v=1
Läs mer om trigonometriska ettan här
Additionsformlerna och subtraktionsformlerna
\sin (a + b) = \sin a \cdot \cos b + \cos a \cdot \sin b \\ \sin (a - b) = \sin a \cdot \cos b - \cos a \cdot \sin b \\ \cos (a + b) = \cos a \cdot \cos b - \sin a \cdot \sin b \\ \cos (a - b) = \cos a \cdot \cos b + \sin a \cdot \sin b \\
Se exempel på när dessa formler används här.
Dubbla vinkeln
\sin2v=2\sin v \cdot \cos v \\ \cos2v = \cos^2v-\sin^2v = 2 \cos^2v-1=1-\sin^2v